Практика

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла.
2) Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

---

РЕШЕНИЕ
1) Найдем центральный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Составим пропорцию:

2) Вписанный угол равен половине соответствующего центрального, т.е. 72⁰ : 2⁰ = 36⁰.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла.
2) Сумма тупого и острого вписанного углов, опирающихся на одну и ту же хорду, равна 180⁰.

---

РЕШЕНИЕ

Проведем радиусы OA и OB. Треугольник ОАВравносторонний, т.к. хорда АВ равна радиусу по условию,ОА и ОВ - по построению.Следовательно, центральный уголАОВ равен 60⁰, а соответствующий ему вписанный ACB будет 60⁰ : 2 = 30⁰.
Т.к. сумма углов АСВ и ADB равна 180⁰ (см. п. 2 "Что необходимо знать для решения"), то ADB = 180⁰ - ACB = 180⁰ - 30⁰ = 150⁰.
Ответ: 150
P.S. Точка С может находиться где угодно на окружности (выше линии АВ). От этого величина угла АСВ = 30⁰ не изменится.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла.
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

---

РЕШЕНИЕ

Проведем радиусы ОА = 1 и ОВ = 1. Замечаем, что АВ² = ОА²+ ОВ². А это значит (по теореме, обратной теореме Пифагора), что треугольник ОАВ прямоугольный с гипотенузой АВ. Итак, центральный угол АОВ равен 90⁰, а вписанный АСВ равен его половине 90⁰ : 2 = 45⁰.
Ответ: 45